从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度容易
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挑错有奖

从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：
．．

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如图，圆上一点在直径上的射影为，点在半径上的射影为．若，则的值为．

题型：未知
难度：未知

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古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 $1, 3, 6, 10 . . .$ ，第 $n$ 个三角形数为 $\frac{n (n + 1)}{2} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ ．记第 $n$ 个 $k$ 边形数为 $N (n, k)$ $(k \geq 3)$ ，以下列出了部分 $k$ 边形数中第 $n$ 个数的表达式：
三角形数 $N (n, 3) = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ ，
正方形数 $N (n, 4) = n^{2}$ ，
五边形数 $N (n, 5) = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n$ ，
六边形数 $N (n, 6) = 2 n^{2} - n$ ，
…
可以推测 $N (n, k)$ 的表达式，由此计算 $N (10, 24) =$ ．