张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况(规则为在罚球线投篮10次,统计进球个数),对本班男、女生的投中个数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图.请根据图①,回答下列问题:①求全班的总人数;②求男生投中个数的中位数;通过张老师对投篮要点的讲解和示范,一周后学生的投中个数比训练前明显增加,全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示,求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数.
如图,在△ABO中,已知A(0,4),B(-2,0), D为线段AB的中点. (1)求点D的坐标; (2)求经过点D的反比例函数解析式.
解不等式组:
已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒. (1)当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1). ①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标; ②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值. (2)当时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2), ①求CD的长; ②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?
以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH. (1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明); (2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°), ①试用含α的代数式表示∠HAE; ②求证:HE=HG; ③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC. (1)求证:CA是圆的切线; (2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径.