已知三点 O ( 0 , 0 ) , A ( - 2 , 1 ) , B ( 2 , 1 ) ,曲线上一点 M ( x , y ) 满足 M A ⇀ + M B ⇀ = O M ⇀ · ( O A ⇀ + O B ⇀ ) + 2
(1)求曲线的方程
(2)点 Q ( x 0 , y 0 ) ( - 2 < x 0 < 2 ) 是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为L,点P的坐标是(0,1), L与PA,PB分别交于点D,E,求 △ Q A B 与 △ P D E 的面积之比。
在中,的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若,,求和.
已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)求证:(,).
对任意都有 (Ⅰ)求和的值. (Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明; (Ⅲ)令试比较与的大小.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在 下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是. (Ⅰ)求小球落入袋中的概率; (Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球个数,试求的概率和的数学期望.
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平 面的距离为?若存在,确定点的位置; 若不存在,请说明理由.