已知三点 O ( 0 , 0 ) , A ( - 2 , 1 ) , B ( 2 , 1 ) ,曲线上一点 M ( x , y ) 满足 M A ⇀ + M B ⇀ = O M ⇀ · ( O A ⇀ + O B ⇀ ) + 2
(1)求曲线的方程
(2)点 Q ( x 0 , y 0 ) ( - 2 < x 0 < 2 ) 是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为L,点P的坐标是(0,1), L与PA,PB分别交于点D,E,求 △ Q A B 与 △ P D E 的面积之比。
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点. ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小; ⑵求证:EF⊥平面PBC ; ⑶求二面角F—PC—B的大小.
(本小题满分12分) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. 设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率; (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
(本小题满分12分) 在四边形ABCD中,,且,沿将其折成一个二面角,使. (1)求折后与平面所成的角的余弦值; (2)求折后点到平面的距离.
(本小题满分12分) 已知函数在处有极小值. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在闭区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分) 设等比数列的前项和为.已知,求和.