如图，梯形 $ABCD$中， $AB\parallel CD,E,F$是线段 $AB$上的两点,且 $DE\perp AB,AB=12,AD=5,BC=4\sqrt{2},DE=4$.现将△ $∆ADE,∆CFB$分别沿 $DE,CF$折起,使两点 $A,B$重合于点 $G$,得到多面体 $CDEFG$.

（1）求证：平面 $DEF\perp$平面 $CFG$;

（2）求多面体 $CDEFG$的体积