如图，椭圆 $E$： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦点为 $F_1$，右焦点为 $F_2$，离心率 $e=\frac{1}{2}$。过 $F_1$的直线交椭圆于 $A,B$两点，且 $△AB{F}_2$的周长为8

（Ⅰ）求椭圆 $E$的方程。
（Ⅱ）设动直线 $l$： $y=kx+m$与椭圆 $E$有且只有一个公共点 $P$，且与直线 $x=4$相较于点 $Q$。试探究：在坐标平面内是否存在定点 $M$，使得以 $PQ$为直径的圆恒过点 $M$？若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，说明理由