按如下程序进行运算：并规定，程序运行到结果是否大于65为一次

按如下程序进行运算：

并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止.则可输入的整数x的个数是 .

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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC, ∠ A = 70^{\circ}$ ，延长 $AC$ 至点 $D$ ，使 $CD = BC$ ，点 $P$ 为 $△ ABD$ 的内心，则 $∠ BPC =$ ________.

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如图，以半圆的一条弦 $BC$ （非直径）为对称轴将弧 $BC$ 折叠后与直径 $AB$ 交于点 $D$ ，若 $tan B = \frac{1}{2}$ ，且 $AD = 4$ ，则 $AB =$ ________.

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如图，已知 $AC = 1, PA = 2, M$ 是劣弧 $\overset{⏜}{CAB}$ 的中点，且 $MP ⊥ AB$ 于点 $P$ ，则 $PB =$ ________.

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如图，动点 $C$ 在 $⊙ O$ 的弦 $AB$ 上运动， $AB = 2 \sqrt{3}$ ，连接 $OC, CD ⊥ OC$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，则 $CD$ 的最大值为________.

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如图，设 $O$ 是锐角 $△ ABC$ 三角形的外心， $D, E$ 分别为线段 $BC, OA$ 的中点， $∠ ACB = 7 ∠ OED, ∠ ABC = 5 ∠ OED$ ，则 $∠ OED =$ ________.

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