如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；
当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．