为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况,某市教育局进行了一次随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因.随机调查了720名学生,用所得的数据制成了扇形统计图(图1)和频数分布直方图(图2).根据图示,请回答以下问题:每天锻炼未超1h的原因中是“没时间”的人数是 ,并补全频数分布直方图;2012年该市中小学生约32万人,按此调查,可以估计2012年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少万人?
如图,点 A 、 B 、 D 、 E 在同一条直线上, AB = DE , AC / / DF , BC / / EF .求证: ΔABC ≅ ΔDEF .
如图1,在 ΔABC 中, AB = AC , N 是 BC 边上的一点, D 为 AN 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 T ,且 AT = BN ,连接 BT .
(1)求证: BN = CN ;
(2)在图1中 AN 上取一点 O ,使 AO = OC ,作 N 关于边 AC 的对称点 M ,连接 MT 、 MO 、 OC 、 OT 、 CM 得图2.
①求证: ΔTOM ∽ ΔAOC ;
②设 TM 与 AC 相交于点 P ,求证: PD / / CM , PD = 1 2 CM .
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 ABCD 的 AB 边与 y 轴交于 E 点, F 是 AD 的中点, B 、 C 、 D 的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) , ( 8 , 0 ) , ( 13 , 10 ) .
(1)求过 B 、 E 、 C 三点的抛物线的解析式;
(2)试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上;
(3)设过 F 与 AB 平行的直线交 y 轴于 Q , M 是线段 EQ 之间的动点,射线 BM 与抛物线交于另一点 P ,当 ΔPBQ 的面积最大时,求 P 的坐标.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以 AB 的中点 O 为圆心, AB 为直径的圆交 AC 于 D , E 是 BC 的中点, DE 交 BA 的延长线于 F .
(1)求证: FD 是圆 O 的切线:
(2)若 BC = 4 , FB = 8 ,求 AB 的长.
我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心,预防接种尽责任”的号召下,积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度,该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查,按接种情况可分如下四类: A 类——接种了只需要注射一针的疫苗; B 类——接种了需要注射二针,且二针之间要间隔一定时间的疫苗; C 类——接种了要注射三针,且每二针之间要间隔一定时间的疫苗; D 类——还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整).
请根据统计图回答下列问题
(1)此次抽样调查的人数是多少人?
(2)接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少?接种 C 类疫苗的人数是多少人?
(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.
(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性,小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者,现有3男2女共5名居民报名,要从这5人中随机挑选2人,求恰好抽到一男和一女的概率是多少.