如图，矩形 的两边在坐标轴上，点 的坐标为 ，抛物线 过点 ， 两点，且与 轴的一个交点为 ，点 是线段 上的动点，设 ．
（1）请直接写出 、 两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点 作 ，交抛物线于点 ，连接 ，当 为何值时， ？
（3）点 是 轴上的动点，过点 作 ，交 于点 ，作 ，交 于点 ，当四边形 为正方形时，请求出 的值．
如图，在 中， ， 是中线， ，一个以点 为顶点的 角绕点 旋转，使角的两边分别与 、 的延长线相交，交点分别为点 ， ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，在 绕点 旋转的过程中：
①探究三条线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
②若 ， ，求 的长．
为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 ，种草所需费用 （元）与 的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 （元 与 的函数关系式为 ．
（1）请直接写出 、 和 的值；
（2）设这块 空地的绿化总费用为 （元），请利用 与 的函数关系式，求出绿化总费用 的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于 ，栽花部分的面积不少于 ，请求出绿化总费用 的最小值．
如图，直线 与双曲线 交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 的纵坐标为6，点 的坐标为 ．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点 的坐标，并结合图象直接写出 时 的取值范围．
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