如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、BC的中点.(1)求证EF//平面A1ACC1;(2)求EF与侧面A1ABB1所成的角;(3)求二面角的大小的余弦值.
已知圆C:,问是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由
已知直线的极坐标方程为,圆C的参数方程为,求直线被圆截得的弦长。
已知函数在点处取得极值。(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程在区间[0,2]上有两个不等实根,求b的取值范围;(3)证明:对于任意的正整数,不等式。
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若的值。
某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验,准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:
假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.(Ⅰ)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率;(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨才能达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态,求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.