如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、BC的中点.(1)求证EF//平面A1ACC1;(2)求EF与侧面A1ABB1所成的角;(3)求二面角的大小的余弦值.
已知函数. (1)求的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求在区间上的最大值和最小值。
设函数为实数,且, (Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,,,且为偶函数,证明
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点在椭圆的长轴上,点是椭圆上任意一点. 当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,求实数的取值范围.
设数列的前项和为,已知 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式; (Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少? .
已知函数在处有极值. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)判断函数的单调性并求出单调区间.