在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．

求直线BC及抛物线的解析式
设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
连结CD，求∠OCA与∠OCD两角度数的和

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甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 $O$ 点正上方 $1 m$ 的 $P$ 处发出一球，羽毛球飞行的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间满足函数表达式 $y = a {(x - 4)}^{2} + h$ ，已知点 $O$ 与球网的水平距离为 $5 m$ ，球网的高度为 $1.55 m$ ．

（1）当 $a = - \frac{1}{24}$ 时，①求 $h$ 的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 $O$ 的水平距离为 $7 m$ ，离地面的高度为 $\frac{12}{5} m$ 的 $Q$ 处时，乙扣球成功，求 $a$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

体能等级	调整前人数	调整后人数
优秀	8
良好	16
及格	12
不及格	4
合计	40

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 2, - 2)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (- 4, - 4)$ ．

（1）作出 $ΔABC$ 关于原点 $O$ 成中心对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）作出点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A'$ ，若把点 $A'$ 向右平移 $a$ 个单位长度后落在△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的内部（不包括顶点和边界），求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图1，已知 $▱ ABCD$ ， $AB / / x$ 轴， $AB = 6$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1, - 4)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(- 3, 4)$ ，点 $B$ 在第四象限，点 $P$ 是 $▱ ABCD$ 边上的一个动点．

（1）若点 $P$ 在边 $BC$ 上， $PD = CD$ ，求点 $P$ 的坐标．

（2）若点 $P$ 在边 $AB$ ， $AD$ 上，点 $P$ 关于坐标轴对称的点 $Q$ 落在直线 $y = x - 1$ 上，求点 $P$ 的坐标．

（3）若点 $P$ 在边 $AB$ ， $AD$ ， $CD$ 上，点 $G$ 是 $AD$ 与 $y$ 轴的交点，如图2，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线 $PM$ ，过点 $G$ 作 $x$ 轴的平行线 $GM$ ，它们相交于点 $M$ ，将 $ΔPGM$ 沿直线 $PG$ 翻折，当点 $M$ 的对应点落在坐标轴上时，求点 $P$ 的坐标．（直接写出答案）

题型：未知
难度：未知

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已知 $ΔABC$ ， $AB = AC$ ， $D$ 为直线 $BC$ 上一点， $E$ 为直线 $AC$ 上一点， $AD = AE$ ，设 $∠ BAD = α$ ， $∠ CDE = β$ ．

（1）如图，若点 $D$ 在线段 $BC$ 上，点 $E$ 在线段 $AC$ 上．

①如果 $∠ ABC = 60 °$ ， $∠ ADE = 70 °$ ，那么 $α =$ 　　 $°$ ， $β =$ 　　 $°$ ．

②求 $α$ ， $β$ 之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的 $α$ ， $β$ 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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