有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。
如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AB重合，则CD= 。
如图2，若将直角
C沿MN折叠，使点C落在AB中点H上，点M、N分别在AC、BC上，则
、
与
之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。
数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 的三角板的斜边与含 的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 ， ， 在同一直线上，若 ，求 的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
在平面直角坐标系中，点 为原点，点 的坐标为 ．如图1，正方形 的顶点 在 轴的负半轴上，点 在第二象限．现将正方形 绕点 顺时针旋转角 得到正方形 ．
（1）如图2，若 ， ，求直线 的函数表达式．
（2）若 为锐角， ，当 取得最小值时，求正方形 的面积．
（3）当正方形 的顶点 落在 轴上时，直线 与直线 相交于点 ， 的其中两边之比能否为 ？若能，求点 的坐标；若不能，试说明理由
在平面直角坐标系中，点 为原点，平行于 轴的直线与抛物线 相交于 ， 两点（点 在第一象限），点 在 的延长线上．
（1）已知 ，点 的纵坐标为2．
①如图1，向右平移抛物线 使该抛物线过点 ，与 的延长线交于点 ，求 的长．
②如图2，若 ，过点 ， 的抛物线 ，其顶点 在 轴上，求该抛物线的函数表达式．
（2）如图3，若 ，过 ， ， 三点的抛物线 ，顶点为 ，对应函数的二次项系数为 ，过点 作 轴，交抛物线 于 ， 两点，求 的值，并直接写出 的值．
四边形 的对角线交于点 ，有 ， ，以 为直径的半圆过点 ，圆心为 ．
（1）利用图1，求证：四边形 是菱形．
（2）如图2，若 的延长线与半圆相切于点 ，已知直径 ．
①连接 ，求 的面积．
②求弧 的长．
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