已知函数的导数满足,,其中常数,求曲线在点处的切线方程.
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.
已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
设向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(1)求证:DC⊥平面ABC;(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值;(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)在棱B1C1上确定一点P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为.