如图所示，角A为钝角，且sin A＝
，点P，Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点．
(1)若AP＝5，PQ＝3
，求AQ的长；
(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝
，求sin(2α＋β)的值．
某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为α的一条小路行进a百米后到达山脚B处，然后沿坡角为β的山路向上行进b百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D坡角为γ，然后继续向上行进c百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图所示，假设A，B，C，D四个点在同一竖直平面．
(1)求B，D两点的海拔落差h；
(2)求AD的长
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：
| 几何证明选讲 |
坐标系与 参数方程 |
不等式选讲 |
合计 |
|
| 男同学(人数) |
12 |
4 |
6 |
22 |
| 女同学(人数) |
0 |
8 |
12 |
20 |
| 合计 |
12 |
12 |
18 |
42 |
(1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
| 几何类 |
代数类 |
总计 |
|
| 男同学(人数) |
16 |
6 |
22 |
| 女同学(人数) |
8 |
12 |
20 |
| 总计 |
24 |
18 |
42 |
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？若有关，你有多大的把握？
(2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名班级学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表仅供参考：
| P(K2≥k0) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
| k0 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式：K2＝
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2.5(微克/立方米) |
频数(天) |
频率 |
| 第一组 |
(0，15] |
4 |
0.1 |
| 第二组 |
(15，30] |
12 |
0.3 |
| 第三组 |
(30，45] |
8 |
0.2 |
| 第四组 |
(45，60] |
8 |
0.2 |
| 第五组 |
(60，75] |
4 |
0.1 |
| 第六组 |
(75，90) |
4 |
0.1 |
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
粤公网安备 44130202000953号