设函数 $f\left(x\right)=2x-\cos x$， $\left\{a_n\right\}$是公差为 $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$的等差数列， $f\left(a_1\right)+f\left(a_2\right)+\dots +f\left(a_5\right)=5\mathrm{\pi }$，则 ${\left[f\left(a_3\right)\right]}^2-a_1{a}_3=$（）

A．

$0$

B．

$\frac{1}{16}{\mathrm{\pi }}^2$

C．

$\frac{1}{8}{\mathrm{\pi }}^2$

D．

$\frac{13}{16}{\mathrm{\pi }}^2$