已知数列 $\left\{a_n\right\}$的各项均为正数，记 $A_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n$， $B_n=a_2+a_3+...+a_{n+1}$， $C_n=a_3+a_4+...+a_{n+2}$， $n=1,2,$……
（1）若 $a_1=1$， $a_2=5$，且对任意 $n\in N$﹡，三个数 $A\left(n\right)$， $B\left(n\right)$， $C\left(n\right)$组成等差数列，求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式.
（2）证明：数列 $\left\{a_n\right\}$是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意 $n\in N^{+}$，三个数 $A\left(n\right)$， $B\left(n\right)$， $C\left(n\right)$组成公比为 $q$的等比数列.