如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．当x为何值时，△APD是等腰三角形？
若设BE=y，求y关于x的函数关系式
若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形,点O在矩形上方，点B绕着点O逆时针旋转
后的对应点为点C．
（1）画出点A绕着点O逆时针旋转后的对应点E；
（2）连接CE,证明：CO平分∠ECD
（3）在（1）（2）的条件下，连接ED,猜想ED与CO的位置关系，并证明你的结论.
（本题8分）阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”.
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”是 ；
（2）三角形的“二分线”是 ；
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”,简述做法.
图1 图2
（本题7分）小明本学期的数学成绩如下表所示：
| 测验类别 |
平时 |
a |
b |
c |
|||
| 测试1 |
测试2 |
测试3 |
测试4 |
平时平均数 |
期中考试 |
期末考试 |
|
| 成绩 |
108 |
103 |
101 |
108 |
|
110 |
114 |
（1）六次考试的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算小明该学期的数学平时平均成绩；
（3）如果学期的总评成绩是根据如图所示的比例计算所得，已知小明该学期的数学总评成绩为111分，请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例．
（本题7分） 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE =CF．
求证：（1）△ADE ≌△CBF；
（2）AB=CD．
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