已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.(1)如图1,若AB=,点A、E、P恰好在一条直线上时,求此时EF的长(直接写出结果);(2)如图2,当点P为射线BC上任意一点时,猜想EF与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段),并加以证明;(3)若AB=,设BP=4,求QF的长.
如图,在中,,以AB为直径的交BC于点D,DE⊥AC于点E.(1)求证DE是的切线;(2)若∠BAC=120°,AB=2,求△DEC的面积.
已知:如图,∠ACB=90°,AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE , (1)判断△DCE的形状,并说明你的理由;(2)当BD:CD=1:2时,∠BDC=135°时,求sin∠BED的值.
已知一元二次方程有两个不相等的实数根,(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且关于x的方程与有一个相同的根,求此时m的值.
如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B, 且tan∠BAO=.(1)求直线的解析式;(2)将直线绕点B旋转60°,求旋转后的直线解析式
列方程或方程组解应用题:在平谷区桃花节来临之际,某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作,除八年级团员全部参加外,还派出一些非团员参加.已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多人.求参加清洁工作的团员和非团员各多少人?