在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1. 设,则k = ;若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示. 求证:BE-DE=2CF;若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (1)求证:AD⊥DC; (2)若AD=2,AC=,求AB的长.
2006年2月23日《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况(如图所示) 根据图示信息: (1)求南通市城市居民人均可支配收入的中位数; (2)哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上? (3)如果从2006年开始,南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元,那么到2008年底可达到18000元,求a的值.
已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0. (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值; (2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2,求的值.
张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封,共30个,其中买A型号的信封用了1元5角,买B型号的信封用了1元2角,B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分.两种型号的信封的单价各是多少?
求作:△ABC的外接圆(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).