如图，矩形纸片
中，
.第一次将纸片折叠，使点
与点
重合，折痕与
交于点
；设
的中点为
，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点
；设
的中点为
，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点O3，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，
则BOn = 
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某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝彩带来装饰大厅圆柱.已知大厅圆柱高4米，底面周长1米.他们打算精确地用彩带从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形彩带的长至少米.
如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED,CD分别交于点M,N,假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为.
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