“五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由.
已知关于的方程, 求证:(1)不论m为何值,方程是关于的一元二次方程。 (2)不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根。
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB AD,对角线BD DC, (1)试说明:ΔABD∽ΔDCB; (2)若BD=7,AD=5,求BC的长。
已知抛物线抛物线y n=-(x-an)2+an(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推. (1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式; (2)抛物线y3的顶点坐标为(,); 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(,); 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是; (3)探究下列结论: 若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An;
如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C. (1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式; (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式; (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,. (1),正方形的边长=; (2)如图2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上. ①写出与的函数关系并给出证明;②若,求菱形的边长.