“五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由.
为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质,从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.
跳绳的次数
频数
60 ⩽ x <
4
⩽ x <
6
11
22
10
(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;
(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;
(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
已知自变量 x 与因变量 y 1 的对应关系如表呈现的规律.
x
…
- 2
- 1
0
1
2
y 1
12
9
8
(1)直接写出函数解析式及其图象与 x 轴和 y 轴的交点 M , N 的坐标;
(2)设反比例函数 y 2 = k x ( k > 0 ) 的图象与(1)求得的函数的图象交于 A , B 两点, O 为坐标原点且 S ΔAOB = 30 ,求反比例函数解析式;已知 a ≠ 0 ,点 ( a , y 2 ) 与 ( a , y 1 ) 分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出 y 2 与 y 1 的大小关系.
如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65 ° 方向航行 38 km 到 B 港,然后再沿北偏西 42 ° 方向航行至 C 港,已知 C 港在 A 港北偏东 20 ° 方向.
(1)直接写出 ∠ C 的度数;
(2)求 A 、 C 两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
如图,正方形 ABCD , G 是 BC 边上任意一点(不与 B 、 C 重合), DE ⊥ AG 于点 E , BF / / DE ,且交 AG 于点 F .
(1)求证: AF - BF = EF ;
(2)四边形 BFDE 是否可能是平行四边形,如果可能,请指出此时点 G 的位置,如不可能,请说明理由.
(1)计算: | 1 - 3 | - 2 × 6 + 1 2 - 3 - ( 2 3 ) - 2 ;
(2)已知 m 是小于0的常数,解关于 x 的不等式组: 4 x - 1 > x - 7 - 1 4 x < 3 2 m - 1 .