班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为60%.小明的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入10个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求,则盒子中黄球应有 ▲ 个,白球应有 ▲ 个;小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入4个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球则表示中奖,否则不中奖.该设计方案是否符合老师的要求?试说明理由.
计算:
已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点. (1)求直线的解析式; (2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值; (3)为抛物线上一点,若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标.
已知:关于x的一元二次方程有两个实数根,且为非负整数. (1)求的值; (2)若抛物线向下平移个单位后过点和点,求的值; (3)若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.
如图①,△ABC中,,∠ABC=,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢,设旋转的角度是. (1)如图②,当="" °(用含的代数式表示)时,点B ¢恰好落在CA的延长线上; (2)如图③,连结BB ¢、CC ¢, CC ¢的延长线交斜边AB于点E,交BB ¢于点F.请写出图中两对相似三角形, (不含全等三角形),并选一对证明.
含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角(且≠ 90°),得到Rt△,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,连接BE. (1)如图1,当边经过点B时,= °; (2)在三角板旋转的过程中,若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍,猜想m的值并证明你的结论; (3) 设 BC=1,AD=x,△BDE的面积为S,以点E为圆心,EB为半径作⊙E,当S= 时,求AD的长,并判断此时直线与⊙E的位置关系.