已知多项式,计算.某同学做此题时误将看成了,求得其结果为=,若,请你帮助他求得正确答案.
(年新疆乌鲁木齐14分)如图.在平面直角坐标系中,边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上,连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.(1)求证:△OAD≌△EAB;(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;(4)连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,求点M的坐标.
(年新疆区、兵团12分)如图,直线与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).(1)写出A,B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(年宁夏区10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC,是否存在一个的值,使Rt△AOP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.
(年山东威海12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.
(年山东日照14分)如图1,在菱形OABC中,已知OA=,∠AOC=60°,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过O,C,B三点.(1)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.(2)如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上.①当OP+PC的最小值时,求出点P的坐标;②在①的条件下,连接PE、PF、EF得△PEF,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角形与△PEF相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.