2011年国际象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加.(I)求甲得2分的概率;(II)求乙至少得2分的概率.
如图,已知三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC与底面ABC成相等的角,∠CAB=90°,AC=AB,D为BC的中点,E点在PB上,PC∥截面EAD. (1)求证:平面PBC⊥底面ABC. (2)若AB=PB,求AE与底面ABC所成角的正弦值.
已知A、B、C、D、E五点,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,则A、B、C、D、E五点一定共面吗?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线.
已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π). (1)证明BF∥平面ADE; (2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.