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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）。在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于．

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观察下列运算过程：

计算： $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{10}$ ．

解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{10}$ ，①

① $\times 2$ 得

$2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{11}$ ，② $?$

② $-$ ①得

$S = 2^{11} - 1$ ．

所以， $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{10} = 2^{11} - 1$

运用上面的计算方法计算： $1 + 3 + 3^{2} + \dots + 3^{2017} =$ 　　．

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记录某足球队全年比赛结果 $($ “胜”、“负”、“平” $)$ 的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：

根据图中信息，该足球队全年比赛胜了　　场．

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如图，已知一次函数 $y = kx - 3 (k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 交于 $C$ 点，且 $AB = AC$ ，则 $k$ 的值为　　．

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正六边形的边长为 $8 cm$ ，则它的面积为　　 $c m^{2}$ ．

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分解因式： $2 x^{2} - 8 xy + 8 y^{2} =$ 　　．

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