为了测量学校一棵参天古树的高度，我校数学兴趣小组做了如下探索：
实践1：利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案，把长为2.5米的标竿竖直插入离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时眼睛恰好通过标竿顶点F，看到树的顶点A。再用皮尺测得DE＝2.7米。观察者目高CD＝1.6米。他们利用相似原理求得树高为5.4米。
实践2：提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个。请你设计测量方案，并根据你所设计的测量方案回答下列问题。
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写） 。
（2）在图2中画出你测量方案的示意图。
（3）你需要测得示意图中哪些数据。并分别用a、b、c等表示测得数据 。
（4）写出求树高（AB）的等式，AB＝ 。（用a、b、c等字母表示）
已知抛物线L1：
和抛物线L2：
，其中
，抛物线L2与x轴相交于A、B两点，其图像如图所示．
（1）下列说法你认为正确的序号是 ；
①抛物线L1和L2与
轴交于同一点F
； ② 抛物线L1和L2开口都向上；
③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线； ④ A （-5，0）， B（-1，0）
（2）抛物线L1和L2相交于点E、F，当
的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；
（3）在（2）中，若抛物线L1的顶点为M，抛物线L2的顶点为N. 问是否存在实数，使MN＝2EF，如存在，求出实数，如不存在，请说明理由.
如图2，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针方向旋转得到△
，A′C′分别与AB、AC交于E、D点，设旋转角度为
．
（1）当
＝ ，△A′B′C′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合；
（2）当＝60°时（如图1），该图（ ）
A．是中心对称图形但不是轴对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（3）如图2，当
，△ADE的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.
某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种
球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售
价如下表：
| 类别 |
篮球 |
足球 |
排球 |
| 进价（单位：元/个） |
50 |
30 |
20 |
| 预售价（单位：元/个） |
70 |
45 |
25 |
求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种
球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？
如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，过点B作AD的平行线，与ED的延长
线交于点F．
（1）求证：D是EF的中点；
（2）连接BD，当△ABC满足什么条件时，BD⊥EF？并说明其理由．
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