已知一次函数y₁ = 2x和二次函数y₂ = x² + 1。
求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；
求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂总成立；
是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。