已知一次函数y1 = 2x和二次函数y2 = x2 + 1。求证：函数y1、y2的图像都经过同一个定点；
求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1 ≤ y2总成立；
是否存在抛物线y3 = ax2 + bx + c，其图象经过点(
5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y1 ≤ y3 ≤ y2总成立？若存在，求出y3的解析式；若不存在，说明理由。
生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的"红旗小姐姐"跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男 、女 ；男 、女 分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
如图所示，抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 为抛物线的顶点．
（1）求点 及顶点 的坐标．
（2）若点 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 、 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标．
（3）若点 是抛物线对称轴上的动点，点 是抛物线上的动点，是否存在以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线 交 轴于点 ，若点 是线段 上的一个动点，是否存在以点 、 、 为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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