如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
求∠ACB的大小
写出A，B两点的坐标
由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），求出抛物线的解析式；
在该抛物线上是否存在一点D点，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线经过点
，与
轴相交于
，
两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点在抛物线的对称轴上，且位于
轴的上方，将
沿直线
翻折得到△
，若点
恰好落在抛物线的对称轴上，求点
和点
的坐标；
（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点
在抛物线的对称轴上，当
为等边三角形时，求直线
的函数表达式．
如图1，在中，
，
，点
为
边上的动点（点
不与点
，
重合）．以
为顶点作
，射线
交
边于点
，过点
作
交射线
于点
，连接
．
（1）求证：；
（2）当时（如图
，求
的长；
（3）点在
边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得
？若存在，求出此时
的长；若不存在，请说明理由．
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