已知抛物线
若抛物线经过原点，求m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；
是否无论m取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.
如图1，矩形中，点
为
边上的动点（不与
，
重合），把
沿
翻折，点
的对应点为
，延长
交直线
于点
，再把
折叠，使点
的对应点
落在
上，折痕
交直线
于点
．
（1）求证：△△
；
（2）如图2，直线是矩形
的对称轴，若点
恰好落在直线
上，试判断
的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为
内一点，且
，试探究
，
，
的数量关系．
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：
0 |
1 |
2 |
3 |
||||||||||||
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值
为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，
，
，
，
，
，
在函数图象上，则
，
；（填“
”，“
”或“
”
②当函数值时，求自变量
的值；
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，
，
，且
，求
的值；
④若直线与函数图象有三个不同的交点，求
的取值范围．
某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批，
两种型号的机器．已知一台
型机器比一台
型机器每小时多加工2个零件，且一台
型机器加工80个零件与一台
型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台，
两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排，
两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么
，
两种型号的机器可以各安排多少台？
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