已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( )①y=x+1;②y=2;③y=x;④y=2x+1.
(本小题满分14分) 设数列满足,,.数列满足,是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有. (1)求数列和的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(本小题满分13分) 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知,,求初三年级中女生比男生多的概率.
(本小题满分14分) 如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,,. (1)求线段的长; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)