二元一次方程的正整数解为

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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二元一次方程的正整数解为

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关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 6 x + k^{2} - k = 0$ 的一个根是0，则 $k$ 的值是　　．

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分解因式： $x^{3} - x =$ 　　．

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $B_{1}$ ，以 $O B_{1}$ 为边长作等边三角形 $A_{1} O B_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{2}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{1} B_{2}$ 为边长作等边三角形 $A_{2} A_{1} B_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{3}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{3}$ ，以 $A_{2} B_{3}$ 为边长作等边三角形 $A_{3} A_{2} B_{3}$ ， $\dots$ ，则点 $A_{2017}$ 的横坐标是　　．

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一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在 $A$ 处测得塔顶的仰角为 $α$ ，在 $B$ 处测得塔顶的仰角为 $β$ ，又测量出 $A$ 、 $B$ 两点的距离为 $s$ 米，则塔高为　　米．

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我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 $A$ 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 $B$ 处，则问题中葛藤的最短长度是　尺．

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