如图所示,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,直线a与直线b平行吗?为什么?
如图,四边形 ABC 内接于 ⊙ O , AB = AC , AC ⊥ BD ,垂足为 E ,点 F 在 BD 的延长线上,且 DF = DC ,连接 AF 、 CF .
(1)求证: ∠ BAC = 2 ∠ CAD ;
(2)若 AF = 10 , BC = 4 5 ,求 tan ∠ BAD 的值.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° , ∠ ACB = 30 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 α 得到 ΔDEC ,点 A 、 B 的对应点分别是 D 、 E .
(1)当点 E 恰好在 AC 上时,如图1,求 ∠ ADE 的大小;
(2)若 α = 60 ° 时,点 F 是边 AC 中点,如图2,求证:四边形 BEDF 是平行四边形.
已知 ΔABC 和点 A ' ,如图.
(1)以点 A ' 为一个顶点作△ A ' B ' C ' ,使△ A ' B ' C ' ∽ ΔABC ,且△ A ' B ' C ' 的面积等于 ΔABC 面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设 D 、 E 、 F 分别是 ΔABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的中点, D ' 、 E ' 、 F ' 分别是你所作的△ A ' B ' C ' 三边 A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' 的中点,求证: ΔDEF ∽ △ D ' E ' F ' .
如图,点 E 、 F 分别是矩形 ABCD 的边 AB 、 CD 上的一点,且 DF = BE .求证: AF = CE .
如图, D 是 ΔABC 外接圆上的动点,且 B , D 位于 AC 的两侧, DE ⊥ AB ,垂足为 E , DE 的延长线交此圆于点 F . BG ⊥ AD ,垂足为 G , BG 交 DE 于点 H , DC , FB 的延长线交于点 P ,且 PC = PB .
(1)求证: BG / / CD ;
(2)设 ΔABC 外接圆的圆心为 O ,若 AB = 3 DH , ∠ OHD = 80 ° ,求 ∠ BDE 的大小.