数列满足,().(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
如图,椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:上,且椭圆的离心率e =. (1)求椭圆的标准方程; (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.
已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为. (1)求椭圆的标准方程; (2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线(的距离最大。 (3)试判断乘积“(”的值是否与点(的位置有关,并证明你的结论;
双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 . (1)求双曲线的方程; (2)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点;
已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
已知点A(1,0)及圆,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。