小华有3张卡片,小明有2张卡片,卡片上的数字如图所示.小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率.
先化简,再求值: 1 x + 2 x + 6 x 2 - 4 x + 4 ⋅ x - 2 x 2 + 3 x ,其中 x = 2 + 2 .
计算: ( 3 - π ) 0 - 12 + ( 1 3 ) - 2 + 4 sin 60 ° - ( - 1 ) .
在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为"雁点".例如 ( 1 , 1 ) , ( 2021 , 2021 ) … 都是"雁点".
(1)求函数 y = 4 x 图象上的"雁点"坐标;
(2)若抛物线 y = a x 2 + 5 x + c 上有且只有一个"雁点" E ,该抛物线与 x 轴交于 M 、 N 两点(点 M 在点 N 的左侧).当 a > 1 时.
①求 c 的取值范围;
②求 ∠ EMN 的度数;
(3)如图,抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧), P 是抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 上一点,连接 BP ,以点 P 为直角顶点,构造等腰 Rt Δ BPC ,是否存在点 P ,使点 C 恰好为"雁点"?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, ΔOAB 的顶点坐标分别为 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 4 ) , B ( 6 , 0 ) ,动点 P 、 Q 同时从点 O 出发,分别沿 x 轴正方向和 y 轴正方向运动,速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位,点 P 到达点 B 时点 P 、 Q 同时停止运动.过点 Q 作 MN / / OB 分别交 AO 、 AB 于点 M 、 N ,连接 PM 、 PN .设运动时间为 t (秒 ) .
(1)求点 M 的坐标(用含 t 的式子表示);
(2)求四边形 MNBP 面积的最大值或最小值;
(3)是否存在这样的直线 l ,总能平分四边形 MNBP 的面积?如果存在,请求出直线 l 的解析式;如果不存在,请说明理由;
(4)连接 AP ,当 ∠ OAP = ∠ BPN 时,求点 N 到 OA 的距离.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, D 为 ⊙ O 上一点, E 为 BD ̂ 的中点,点 C 在 BA 的延长线上,且 ∠ CDA = ∠ B .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 DE = 2 , ∠ BDE = 30 ° ,求 CD 的长.