某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;(Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)
已知等比数列各项都是正数,,,. (1)求数列的通项公式; (2)求证:.
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,. (1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正切值; (3)在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. (1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为,求及乙组同学投篮命中次数的方差; (2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,. (1)求的值; (2)若为的中点,求、的长.
已知函数,. (1)若直线恰好为曲线的切线时,求实数的值; (2)当,时(其中无理数),恒成立,试确定实数的取值范围.