在形如
的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果
（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：
，例如：求
，因为
＝8，所以=3；又比如∵
，∴
.根据定义计算：（本小题6分）
①
＝＿＿＿＿；②
= ；
③如果
，那么x＝ 。设
则
(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵
，∴
∴
，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝ .（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）请你猜想：
(a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）
数学老师到菜市场买菜，发现若把10千克的菜放在某秤上，秤的指针盘上的指针转了180°，于是老师在学完一元一次方程和角的相关知识后给学生提出了两个问题：
（1）老师把6千克的菜放在该秤上，指针转过多少度？
（2）若刘大妈第一次把若干千克的菜放在秤上，通过指针盘度数发现与自己所需数量还差一些，于是再放了1千克的菜上去，发现前、后两次指针转过的角度恰好互余．求刘大妈第一次放多少千克菜在秤盘上？
如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图中与∠COA互补的角是 ；（把符合条件的所有角都写出来）
（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．
以下两题请选择一题解答，若两题都答，只把第1题的分数记入学分．
①如图1，已知射线OC在平角∠AOB的内部，且∠AOC＞∠BOC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）比较∠COD与∠COE的大小，并说明理由．
（2）你能求出∠DOE的大小吗？如果能，请求出它的度数，若不能，说明理由．
（3）若∠AOB=a，你能用a表示∠DOE的度数吗？请说明理由．
②如图2，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=50°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数，∠AOB和∠DOC有何大小关系？
（2）若∠BOC的具体度数不稳定，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？说明理由．
（3）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
（4）当∠BOD绕点O旋转到图3位置时，你原来的猜想还成立吗？说明理由．
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