某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求x的值.(2) 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3) 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面, ∥,,,. ⑴证明:平面平面; ⑵当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下: 奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励. (Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率; (Ⅱ)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数. (Ⅰ)设函数,试求的伴随向量的模; (Ⅱ)记的伴随函数为,求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围.
(I)试证明柯西不等式: (II)已知,且,求的最小值.
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.