化简求值:其中.
图中是抛物线拱桥, P 处有一照明灯,水面 OA 宽 4 m ,从 O 、 A 两处观测 P 处,仰角分别为 α 、 β ,且 tan α = 1 2 , tan β = 3 2 ,以 O 为原点, OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.
(1)求点 P 的坐标;
(2)水面上升 1 m ,水面宽多少 ( 2 取1.41,结果精确到 0 . 1 m ) ?
如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y (单位: L / km ) 与速度 x (单位: km / h ) 之间的函数关系 ( 30 ⩽ x ⩽ 120 ) ,已知线段 BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加 1 km / h ,耗油量增加 0 . 002 L / km .
(1)当速度为 50 km / h 、 100 km / h 时,该汽车的耗油量分别为 L / km 、 L / km .
(2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?
计算 a a - 1 - 3 a - 1 a 2 - 1 .
解不等式组 3 x + 1 ⩽ 2 ( x + 1 ) - x < 5 x + 12 ,并写出它的整数解.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a x 2 + bx 经过两点 A ( - 1 , 1 ) , B ( 2 , 2 ) .过点 B 作 BC / / x 轴,交抛物线于点 C ,交 y 轴于点 D .
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点 C 的坐标;
(2)若抛物线上存在点 M ,使得 ΔBCM 的面积为 7 2 ,求出点 M 的坐标;
(3)连接 OA 、 OB 、 OC 、 AC ,在坐标平面内,求使得 ΔAOC 与 ΔOBN 相似(边 OA 与边 OB 对应)的点 N 的坐标.