如下图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′,(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC的面积。
为庆祝中国共产党成立100周年,某校计划举行“学党史 ⋅ 感党恩”知识竞答活动,并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品,回到学校后发现发票被弄花了,有几个数据变得不清楚,如图.
请根据图所示的发票中的信息,帮助刘老师复原弄花的数据,即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.
如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O ,点 E , F 是对角线 AC 上的两点,且 AE = CF .连接 DE , DF , BE , BF .
(1)证明: ΔADE ≅ ΔCBF .
(2)若 AB = 4 2 , AE = 2 ,求四边形 BEDF 的周长.
先化简,再从 - 1 ,0,1,2, 2 + 1 中选择一个合适的 x 的值代入求值. ( 1 - x x + 1 ) ÷ x 2 - 1 x 2 + 2 x + 1 .
计算: ( 2021 - π ) 0 - | 3 - 2 | - tan 60 ° .
如图,在直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求 b 、 c 的值;
(2)点 P ( m , n ) 为抛物线上的动点,过 P 作 x 轴的垂线交直线 l : y = x 于点 Q .
①当 0 < m < 3 时,求当 P 点到直线 l : y = x 的距离最大时 m 的值;
②是否存在 m ,使得以点 O 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出 m 的值.