已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=﹣,x1•x2=.根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为 .
先化简,再求值:(m+n)2+(m+n)(m﹣3n)﹣(2m+n)(2m﹣n);其中m=,n=1.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …,这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…,这样的数称为“正方形数”.(1)第5个三角形数是 ,第n个“三角形数”是 ,第5个“正方形数”是 ,第n个正方形数是 ;(2)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.例如:①4=1+3,②9=3+6,③16=6+10,④ ,⑤ ,….请写出上面第4个和第5个等式;(3)在(2)中,请探究第n个等式,并证明你的结论.
如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积?
如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).