宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形；
第二步：分别取，的中点，，连接；
第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；
第四步：过作⊥，交的延长线于。
请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形。