在正实数范围内,只存在一个数是关于的方程的解,求实数的取值范围.
已知关于 x 的不等式组 5 x + 1 > 3 ( x - 1 ) 1 2 x ⩽ 8 - 3 2 x + 2 a 恰好有两个整数解,求实数 a 的取值范围.
先化简,再求值: ( 2 a - 1 - 2 a + 1 a 2 - 1 ) ÷ 1 a - 1 ,其中 a = 2 sin 60 ° - tan 45 ° .
计算: ( - 2 ) 3 + 16 + 1 0 + | - 3 + 3 | .
已知:如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是矩形, OA = 4 , OC = 3 ,动点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点 Q 从点 O 出发,沿 x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点 P 、点 Q 的运动时间为 t ( s ) .
(1)当 t = 1 s 时,求经过点 O , P , A 三点的抛物线的解析式;
(2)当 t = 2 s 时,求 tan ∠ QPA 的值;
(3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M ,且 BM = 2 AM 时,求 t ( s ) 的值;
(4)连接 CQ ,当点 P , Q 在运动过程中,记 ΔCQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S ,求 S 与 t 的函数关系式.
某电子科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元 / 件,在销售过程中发现:每年的年销售量 y (万件)与销售价格 x (元 / 件)的关系如图所示,其中 AB 为反比例函数图象的一部分, BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 s (万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本. )
(1)请求出 y (万件)与 x (元 / 件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润 s (万元)与 x (元 / 件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s (万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x (元 ) 定在8元以上 ( x > 8 ) ,当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润 s (万元)与销售价格 x (元 / 件)的函数示意图,求销售价格 x (元 / 件)的取值范围.