在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为.以直角坐标系原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.点P为曲线C上的一个动点,求点P到直线l距离的最小值
(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
(本小题满分15分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且,的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.
(本小题满分15分)已知四边形中,, 为中点,连接,将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知二面角的平面角的余弦值为,求的大小及的长.
(本小题满分15分)已知点是函数图象的一个对称中心. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值.
设函数 (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,对于任意实数,都有不等式恒成立,求实数的取值范围。