设数列{}的前n项和满足:=n-2n(n-1).等比数列{}的前n项和为,公比为,且=+2.(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和为,求证:≤<.
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。 (1)求点P落在区域C:内的概率; (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率。
某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示: (Ⅰ)估计这次考试的及格率(分及以上为及格); (Ⅱ)估计这次考试的平均分.
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(本小题12分) 已知函数,()其定义域为(),设. (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (2)试判断的大小并说明理由.
(本小题12分) 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。设(单位:米),若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。