用反证法证明:已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于
已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1. (1)设a=2,求f(x)的单调区间; (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,sin Ccos C-cos2C=,且c=3. (1)求角C; (2)若向量m=(1,sin A)与n=(2,sin B)共线,求a、b的值.
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3). (1)求a,b的值; (2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
设函数f(x)=ex-ax-2. (1)求f(x)的单调区间; (2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计. (1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价; (2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.