(本题12分)如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点.(1)试确定、的值;(2)过点作轴交抛物线于点D,点为此抛物线的顶点,试确定 的形状.
一位同学想利用树的影长测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿的影长为0.9m,但当他马上测量树的影长时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子落在墙上,如图,他先测得留在墙上的影子高CD为1.2m,又测得地面上的影子长BC为2.7m,则树高AB为多少?
如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点E在边AC上,且∠AED=∠ABC,如果AE=3,EC=1,求边AB的长.
如图所示,在△ABC中,AB=4,探究以下问题: (1)如图①所示,DE∥BC,DE把△ABC分成面积相等的两部分,即S1=S2,求AD的长; (2)如图②所示,DE∥FG∥BC,DE,FG把△ABC分成面积相等的三部分,即S1=S2=S3,求AD的长; (3)如图③所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE,FG,HK,…把△ABC分成面积相等的n部分,即S1=S2=S3=…=Sn,请直接写出AD的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位,当点P运动到C时,两点都停止,设运动时间为t秒. (1)求线段CD的长. (2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ︰S△ABC=9︰100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. (3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
如图所示,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE︰S△ABC=4︰9,求: (1)AE︰EC; (2)S△ADE︰S△CDE.