已知函数,若在上恒成立,求的取值范围.
已知过定点,圆心在抛物线:上运动,为圆在轴上所截得的弦. ⑴当点运动时,是否有变化?并证明你的结论; ⑵当是与的等差中项时, 试判断抛物线的准线与圆的位置关系, 并说明理由。
设的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示, (1)求的解析式; (2)若对都有恒成立, 求实数的取值范围。
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上. (1)若,求证:直线平面; (2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由; (3)请指出点的位置,使二面角平面角的大小为.
箱中装有15张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为的卡片反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分). (1)如果任意取出一张卡片,试求正面数字大于反面数字的概率; (2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.
内接于以O为圆心,1为半径的圆,且. (1)求数量积,,; (2)求的面积.