=
，则
= .相关试题
为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取
名学生，得到
列联表:
| |
喜欢 |
不喜欢 |
总计 |
| 男 |
15 |
10 |
25 |
| 女 |
5 |
20 |
25 |
| 总计 |
20 |
30 |
50 |
（参考公式
，
）
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．
满足约束条件
则
的最小值是__________．
，
为虚数单位，若
，则
__________．
，可以采用以下方法：
，
求导，得
，
，得
，
．
，有下列四个结论：
在区间
上是增函数：
是函数
的图象向左平移
得到；
，则函数
．相关知识点
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