某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
如图， 中， ， 于点 ， ，且 在 下方．点 ， 分别是射线 ，射线 上的动点，且点 不与点 重合，点 不与点 重合，连接 ，过点 作 于点 ，连接 ．
（1）若 ， ．
①如图1，当点 在线段 上运动时，请直接写出线段 和线段 的数量关系和位置关系；
②如图2，当点 运动到线段 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若 ，请直接写出当线段 和线段 满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含 的三角函数表示）．
俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于 ．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 本，销售单价为 元．
（1）请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元？
如图， 中， ，以 为直径作 ，点 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的长．
为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
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