已知函数是定义在上的偶函数,且当时,。(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求函数在上的解析式;(Ⅲ)若关于的方程有四个不同的实数解,求实数的取值范围。
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.(Ⅰ)求证:是圆的切线;(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)设函数(其中为自然对数的底数,,),曲线在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)若对任意,函数有且只有两个零点,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若是椭圆上不重合的四个点,相交于点,,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和为,且满足.(Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)数列{}满足,其前n项和为,试求满足的最小正整数n.
(本小题满分12分) 如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.